An exceptionally simple theory of everything
by A. Garrett Lisi

Нашумевшая статья вышла когда я был в Сеуле. К сожалению, руки у меня дошли только сейчас. Ее уже обсуждали, но я все же вставлю свои 5 копеек.

Сначала все-же скажу, что читать ее мне было довольно тяжело. Это заняло почти два дня и то я до сих пор не могу сказать, что понимаю выкладки полностью (хотя, в значительной мере понимаю). Дело в том, что мы изучали дифференциальную геометрию на другом языке. И, хотя, я более-менее знаком с предметом, читать приходилось поминутно заглядывая в "словарь" (т.е. справочники), чтобы соотнести утверждения со знакомыми понятиями. Кстати, если Вы молоды, живете в Донецке, знаете математический анализ и дифференциальную геометрию на университетском уровне, и хотите изучить и этот теоретико-множественный язык -- семинары по нему на матфаке ДонГУ проводит профессор Владимир Петрович Бурский.

Введение: Материя состоит из атомов, атомы, в свою очередь, состоят из элементарных частиц. Частиц этих, благодаря дорогостоящим экспериментам прошлого века, было открыто великое множество. Более-менее ясно -- как они взаимодействуют между собой (посредством электрических, сильных, слабых ядерных или гравитационных сил), какие возможны реакции, приводящие к их взаимному превращению. Не все частицы испытывают все взаимодействия, некоторые, например, электрически нейтральны. Описание всего этого сложного зоопарка частиц и взаимодействий между ними (кроме гравитационного) носит название "стандартная модель". Хоть эта модель весьма запутана, работает она очень хорошо и имеет множестве экспериментальных подтверждений.

Целью работы Лиси является построение своего рода "таблицы Менделеева", но не для атомов, а для элементарных частиц. Он строит соответствие между частицами, имеющими определенные квантовые числа (заряд, странность, очарование), и векторами корневой системы группы Ли E8. Собственно идея отождествлять представления групп Ли с элементарными частицами принадлежит Мюррею Гелл-Манну, но Лиси пошел дальше и ввел в картину гравитационное взаимодействие (тоже, нужно сказать, по известной ранее схеме, которую в 1977-м предложили S.W. MacDowell и F. Mansouri).

Как работает эта таблица ? Каждой элементарной частице соответствует 8-ми мерный вектор (компоненты этого вектора играют роль квантовых чисел) из корневой системы группы E8. В таком представлении, скобка Ли, задающаая взаимодействию пары частиц, соответствует сложению векторов корневой системы. Это позволяет, в идеале, установить соответствие между взаимодействующими частицами и частицами (на той же карте), являющимися носителями соответствующих взаимодействий. Таким образом, карта Лиси единообразно представляет как частицы, так и взаимодействия между ними, включая гравитационное. Константы этих взаимодействий (такие как масса, например), на карте не отображаются и задаются отдельно в Лагранжиане.

Поскольку векторов в корневой системе E8 (240) немного больше чем частиц в стандартной модели (222), автор предсказывает существование дополнительных пары десятков частиц.

Однако, не все так радужно, как могло бы показаться. Во-первых, карта предсказывает больше взаимодействий, чем их есть в стандартной модели, лишние приходится убирать "руками", подгоняя члены Лагранжиана. Кроме того, хоть фермионы второго (мюоны и т.д.) и третьего (тау-лептон и т.д.) поколений нанесены на карту, они имеют разные квантовые числа, в то время как в стандартной модели они отличаются только массой. Автор признает в тексте эту проблему и (в дополнительных дискуссиях) склоняется к необходимости введения дополнительной пары квантовых чисел.

В заключение, я хочу сказать, что статья однозначно является шагом вперед (вполне закономерным, после завершения работы в мае этого года над представлениями группы E8 проектом "Atlas"), который просто необходимо было сделать. Однако, это, скорее, славное продолжение большого пути, чем последняя точка в вековой проблеме. Совпадение векторов и (тщательно перенормированных) квантовых чисел частиц, может оказаться просто совпадением... Для уверенности в данной теории новые, предсказанные ей частицы, должны быть обнаружены экспериментально. Так что пожелаем автору удачи в вычислении их масс, чем он и собирается заняться в ближайшее время после решения проблемы с фермионами старших поколений.